光明日報記者 晉浩天

　　數學(xué)，曾是校外培訓班中的“必修課”，是各種選拔考試的必選項。早年間轟轟烈烈的“奧數班”熱鬧一時(shí)，如今，隨著(zhù)高中數學(xué)新課程標準頒布和“雙減”政策落地，數學(xué)課程結構雖發(fā)生變化，但它依然是“最能拉開(kāi)區分度”的學(xué)科，也是師生最關(guān)注的科目之一。

　　變化在哪？“課程標準改革的重要一點(diǎn)是，在內容上強化了數學(xué)建模和數學(xué)探究活動(dòng)，把它作為提升學(xué)生實(shí)踐和創(chuàng )新能力的載體。”用北京數學(xué)會(huì )副理事長(cháng)劉來(lái)福的話(huà)說(shuō)，“我們強調的不再是‘知識’而是‘能力’。現在的試題增加了應用背景，考察的是學(xué)生在較為真實(shí)的情境中解決問(wèn)題的能力。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，再靠‘押題’‘刷題’考高分基本上不可能了。”

　　數學(xué)建模，越來(lái)越受到師生重視。《普通高中數學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標”）再次明確，數學(xué)學(xué)科核心素養包括數學(xué)抽象、邏輯推理、數學(xué)建模、直觀(guān)想象、數學(xué)運算和數據分析。

　　首都師范大學(xué)教授李延林也有相同感受。今年1月，他參加了課程教材研究所基礎教育課程改革實(shí)驗區“中小學(xué)數學(xué)建模實(shí)踐研究”項目（第一期）項目設計交流會(huì )，“在現場(chǎng)，來(lái)自全國各地的老師分別就‘學(xué)生食堂餐桌布局優(yōu)化’‘混合核酸檢測’‘城區學(xué)校分配學(xué)生問(wèn)題’等案例進(jìn)行分享，內容很生動(dòng)、精彩，很有現實(shí)感和實(shí)踐性，凸顯了數學(xué)建模對學(xué)生數理能力培養的重要價(jià)值。”

　　數學(xué)建模是什么？它是未來(lái)學(xué)生學(xué)好數學(xué)課的“密碼”嗎？

　　1.引導孩子從“解難題”到“關(guān)注現實(shí)”

　　關(guān)于數學(xué)建模，“新課標”給出的定義是：“數學(xué)建模是對現實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數學(xué)抽象，用數學(xué)語(yǔ)言表達問(wèn)題、用數學(xué)方法構建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。數學(xué)建模活動(dòng)是基于數學(xué)思維運用模型解決實(shí)際問(wèn)題的一類(lèi)綜合實(shí)踐活動(dòng)，是高中階段數學(xué)課程的重要內容。”

　　“作為一門(mén)重要的基礎學(xué)科和一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，數學(xué)科學(xué)是以一種高度抽象的形式出現的。這種高度抽象的形式很可能會(huì )掩蓋數學(xué)科學(xué)豐富的內涵，并對數學(xué)實(shí)際應用形成障礙。”中國科學(xué)院院士李大潛認為，要想讓數學(xué)走向應用，彰顯其強大生命力，必須設法在實(shí)際問(wèn)題與數學(xué)之間架設一座橋梁，“毫無(wú)疑問(wèn)，數學(xué)建模是聯(lián)系數學(xué)與應用的重要橋梁，是數學(xué)通往應用的必經(jīng)之路”。

　　中國科學(xué)院院士林群也認為，當今社會(huì )各個(gè)方面無(wú)不涉及數學(xué)知識或數學(xué)思想，而數學(xué)建模突破了傳統的數學(xué)教育范式，讓學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題，是很好的數學(xué)學(xué)習模式。

　　“在中學(xué)階段推廣數學(xué)建模是大有裨益的。數學(xué)建模可以讓學(xué)生重新認知數學(xué)學(xué)科，親自動(dòng)手用數學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。數學(xué)建模思想對學(xué)生學(xué)以致用、知行合一非常有用。”林群強調。

　　李大潛表示，數學(xué)建模是開(kāi)啟數學(xué)大門(mén)的一把金鑰匙，對發(fā)展數學(xué)學(xué)科和推動(dòng)數學(xué)應用極其重要，它是發(fā)現和培養創(chuàng )新型人才的重要途徑，也是推動(dòng)數學(xué)教育改革、落實(shí)高中課程標準的關(guān)鍵環(huán)節。

　　2.通過(guò)數學(xué)建模，孩子們自己設計了停車(chē)場(chǎng)

　　“數學(xué)建模還在相關(guān)的學(xué)科與應用中有著(zhù)關(guān)鍵性的地位與作用。”李大潛舉例介紹，公元前三世紀，歐幾里得在總結前人成果基礎上建立的歐幾里得幾何學(xué)，就是對現實(shí)世界的空間形式所提出的一個(gè)數學(xué)模型。這個(gè)模型十分有效，至今一直發(fā)揮著(zhù)重要作用。“還有一些重要的力學(xué)、物理學(xué)科的基本微分方程，諸如電動(dòng)力學(xué)中的麥克斯韋方程、流體力學(xué)中的納維-斯托克斯方程與歐拉方程以及量子力學(xué)中的薛定諤方程等等，也都是抓住了該學(xué)科本質(zhì)的數學(xué)模型，是有關(guān)學(xué)科的核心內容和基本理論框架，蘊含著(zhù)其中一切重要的結果和一切可能的應用。”

　　正因為看到數學(xué)建模的獨特價(jià)值，北京師范大學(xué)數學(xué)科學(xué)學(xué)院教授黃海洋多年來(lái)一直在推廣、講授數學(xué)建模。自2004年在學(xué)校講授《數學(xué)建模》課程起，她不斷探索從基礎數學(xué)到應用數學(xué)教學(xué)的轉變。2005年起，她還與其他教師一起組織北師大校內數學(xué)建模競賽。而今，她不僅成為北京市大學(xué)生數學(xué)建模與計算機應用競賽組委會(huì )副主任，也面向中學(xué)生群體持續推廣數學(xué)建模。

　　“數學(xué)建模的題目都有現實(shí)針對性，有應用情景，很有意思。”黃海洋介紹，北京朝陽(yáng)區明遠實(shí)驗小學(xué)地處居民小區，停車(chē)是個(gè)難題，居委會(huì )開(kāi)辟一塊空地修建停車(chē)場(chǎng)，實(shí)驗小學(xué)教師陶文迪團隊和五年級學(xué)生一起結合實(shí)踐活動(dòng)完成停車(chē)場(chǎng)設計，又結合數學(xué)建模思想，把這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)設計為5個(gè)課時(shí)的數學(xué)建模課。“最終，孩子們不僅制作了停車(chē)場(chǎng)模型，明確了制作思想與方法，還拓展解決了一些其他問(wèn)題。”

　　那一次課程后，北師大長(cháng)期從事數學(xué)建模研究和教學(xué)的崔麗教授直呼“非常好”。“學(xué)生全方位動(dòng)起來(lái)，從思考到行動(dòng)，全身心投入，主動(dòng)貢獻自己的智慧。”

　　黃海洋說(shuō)：“可見(jiàn)，數學(xué)建模課程非常重要，可以讓學(xué)生了解數學(xué)有什么用、該怎么用。”

　　3.提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更具價(jià)值

　　劉來(lái)福介紹，1997年，北京市數學(xué)會(huì )主辦了“北京市首屆中學(xué)生數學(xué)知識應用競賽”，至今已連續舉辦了21屆。“競賽分初賽和決賽，還會(huì )讓學(xué)生完成一篇數學(xué)應用的小論文，即讓學(xué)生觀(guān)察社會(huì )、自然和生活，發(fā)現問(wèn)題，提出問(wèn)題，運用自己學(xué)過(guò)的數學(xué)和其他知識，把問(wèn)題變成一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解決這一問(wèn)題。”

　　親身參與競賽的學(xué)生感受很深。2017年，作為北京八中一名高中生，劉稚雅提交了自己撰寫(xiě)的參賽論文——《鍵盤(pán)排列的優(yōu)化》。而這篇論文，來(lái)自她平日對生活的觀(guān)察與思考——

　　“很早以前我看過(guò)一篇文章，說(shuō)現行鍵盤(pán)產(chǎn)生于英文機械打字機時(shí)代，如果相鄰的打印頭接連動(dòng)作，容易出現機械故障，因此設計者特意將英文中連續使用頻率較高的字母排在不相鄰位置，其實(shí)這樣不利于提高錄入速度。受路徑依賴(lài)的影響，電子計算機鍵盤(pán)仍然沿用了這種設計。”劉稚雅想，是不是能以漢語(yǔ)拼音輸入法為前提，設計一種較為合理的鍵盤(pán)呢？“我查閱了許多資料，最終選取了《現代漢語(yǔ)頻率詞典》中統計使用頻率較高的1011個(gè)漢字，將它們轉化成拼音碼，并統計出單個(gè)字母的出現頻率和兩個(gè)相鄰字母的出現頻率，又對不同鍵位擊鍵速度做了適當假設，盡量使‘頻率高’‘速度快’相統一，從而設計出一種較為合理的鍵盤(pán)。”

　　連續參加了兩屆競賽，讓劉稚雅漸漸悟到：面對實(shí)際生活中的問(wèn)題，需要考慮的不是“我學(xué)過(guò)什么，沒(méi)學(xué)過(guò)什么”，而是要考慮，為了解決這樣一個(gè)問(wèn)題，“我應該學(xué)些什么、用些什么”。

　　“這恰恰就是數學(xué)建模的價(jià)值所在。”劉來(lái)福告訴記者，有關(guān)數學(xué)建模的教育及其競賽活動(dòng)打破了原有數學(xué)課程自成體系、自我封閉的局面，為數學(xué)聯(lián)系外部世界打開(kāi)了一條通道、提供了一種有效方式。學(xué)生通過(guò)參加數學(xué)建模實(shí)踐，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、求解問(wèn)題，可以獲得在課堂里和書(shū)本上無(wú)法得到的寶貴經(jīng)驗和親身感受，必能啟迪他們的數學(xué)心智，促使他們更好地應用數學(xué)、品味數學(xué)。

　　“對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更具價(jià)值。”李延林說(shuō)，這樣做會(huì )進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生應用、創(chuàng )新意識和能力的發(fā)展，是造就規模宏大、結構合理、素質(zhì)優(yōu)良的創(chuàng )新型科技人才的重要突破口與著(zhù)力點(diǎn)。